domingo, 3 de noviembre de 2013
VÍDEO COMO CREAR EL GRAFICO DE UNA FUNCION LINEAL EN EXCEL
A continuacion un vídeo para reforzar las gráficas de función lineales en excel:
FUNCIÓN LINEAL
FUNCION LINEAL
Una FUNCION
es una regla (proceso o metodo) que produce una correspondencia entre un primer
conjunto de elementos llamado DOMINO y
un segundo conjunto de elementos llamado RANGO
tal que para cada elemento del dominio existe uno y sólo uno en el rango.
“UNA GRAFICA CORRESPONDE A UNA FUNCION SI
CADA LINEA VERTICAL LA CORTA EN
Una FUNCION
LINEAL con una variable
independiente X y una variable
dependiente Y , tiene la forma
general:
y = mx + b
ó f(x) = mx + b , con m ≠ 0 , m y b
números reales y constantes. a m se
le llama pendiente y a “b” ordenada en el origen y corresponde al punto donde
la recta corta al eje y. la representación de una función líneal es una línea
recta.
En
el siguiente cuadro se clasifican las funciones lineales según el valor de la
pendiente:
EJEMPLO: Graficar y = 3x + 2
Para x = 2 y =
3(2) + 2 = 8 Para x =
1 y = 3(1) + 2 = 5 Para x = 0 y = 3(0) + 2 = 2
Para x = -1 y = 3(-1) + 2 = - 1 Para x = -2 y = 3(-2) + 2 = - 4
|
X
|
2
|
1
|
0
|
-1
|
- 2
|
|
Y
|
8
|
5
|
2
|
-1
|
- 4
|
ACTIVIDAD No. 6
1)Realiza una tabla de valores para las siguientes funciones y traza su
grafica en el plano cartesiano (por cada
función un plano cartesiano):
a) y = 2x – 3 b) f(x) = -
2x c) y = - 3x – 6 d) y = 3 e) y = 1 / 2 f) y = 5x + 1 h) 3x + y = - 4 k) X = 4 l) X = - 3
PLANO CARTESIANO Y REPRESENTACIÓN DE PAREJAS ORDENADAS
P L A N O C A R T E S I A N O
Es
la unión de dos rectas perpendiculares que dividen un plano en cuatro
cuadrantes. A la recta horizontal se le llama eje de las ”x”, o, abscisas y a la recta vertical se llama eje de las “y” u ordenadas.
Formando de esta manera cuatro cuadrantes.
En el plano cartesiano se pueden encontrar
parejas de números llamados coordenadas que se forman con un valor para “x” y
un valor para “y”. (x, y).
A C T I V I
D A D N° 5
1) Representar
las siguientes parejas ordenadas en el plano cartesiano: ( 2,
3 ) , ( 5, 4 ) , ( 0, 1 ) , ( 6, 0 ) ,
( 0, -2 ) , ( -4,0
) , ( -5, -2 ) , ( 6, -3 ) , ( -2, 3 ),
( ½, 3/2 ) , ( - ½, - 5,2 )
2) figuras planas, triángulos y cuadriláteros,
con dibujos
3) clasificación de los ángulos ( nulo, agudo,
recto, obtuso, llano, cóncavo, complementarios, suplementarios) con dibujos
ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA (para 8°A-B-C_ 2013)
IGUALDAD: Es la expresión en donde dos cantidades algebraicas tienen el
mismo valor simbólicamente:
a
= b +
c , lado izquierdo = lado derecho , 9
= 3 + 6
ECUACION: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas INCOGNITAS o
VARIABLES (letras). Cuando se quiere solucionar una ecuación se debe hallar
el valor de la incógnita de tal forma que la igualdad sea correcta, esto se
comprueba reemplazando el valor hallado.
Las ecuaciones se clasifican según el
máximo exponente que tiene la incógnita en:
Ecuaciones de primer grado o lineales: son
aquellas cuyo máximo exponente de la incógnita es uno.
Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas: son
aquellas cuyo máximo exponente de la incógnita es dos.
Reglas para despejar
la incógnita en una ecuación:
1) Lo que esta
sumando de un lado de la ecuación pasa restando al otro lado de la ecuación y viceversa.
2) Lo que esta multiplicando de un lado de la ecuación
pasa al otro lado dividiendo y viceversa.
RAICES O SOLUCIONES: De una ecuación son
los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es
decir, que sustituidos en lugar de las incognitas, convierten la ecuación en
identidad. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen una sola raíz, como el exponente
de la variable es uno (1) se llama ecuación de primer grado o ecuación líneal ax +
b = 0 y determina gráficamente una línea recta.
TRANSPOSICION DE TERMINOS: Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un lado a
otro.
REGLA: Cualquier término de una
ecuación se puede pasar de un miembro a otro CAMBIANDOLE EL SIGNO. Términos iguales con signos iguales en distinto
lado de una ecuación, pueden suprimirse o cancelarse: EJEMPLO
1: X + 3
= 3 entonces x = 0
EJEMPLO 2: Resolver X + 2 = 5
, Debemos despejar X, es decir, dejar sola la
letra X en el lado izquierdo,
trasladando lo que esté en este lado, al
lado derecho pero CAMBIADO DE SIGNO(
SI ES POSITIVO SE PASA AL OTRO LADO CON SIGNO NEGATIVO(-) Y SI ES NEGATIVO SE
PASA AL OTRO LADO CON SIGNO POSITIVO(+) ) pero si la incógnita está en el
lado derecho se trasladan los números al lado izquierdo, y al final se voltea
la ecuación, es decir, la derecha para la izquierda SIN CAMBIAR SIGNOS. Así: X + 2 = 5
trasladamos el 2 cambiándole el signo
X = 5 – 2 entonces X = 3 RTA.
Comprobemos reemplazando X = 3, así: ( 3 ) + 2 = 5 entonces 5 = 5 correcto
PROPIEDAD SIMETRICA DE LA IGUALDAD : Toda ecuación se puede invertir sin cambiar ningún signo
EJEMPLO: 2 = X entonces X = 2
Cada una de las ecuaciones tenía exactamente una solución. Cuando se da
una ecuación que puede escribirse como ax+b=c,
existen tres posibilidades para la solución:
1)
La ecuación tiene una sola solución. Se trata de una ecuación
condicional.
2)
La ecuación no tiene solución. Es una ecuación contradictoria.
3)
La ecuación tiene un número infinito de soluciones. Es una identidad.
ecuación no tiene solución.
A C T I V I D A D N° 1
Resolver o hallar el valor de la
incógnita:
1) X – 15 = - 22 Rta: - 7 ,
2) X – 5 + 23 = 8 Rta: ,
3) 15 + X = - 3 – 8 Rta: - 26
4) 13 = - 11 – 12 + X Rta: 36 5) -19 + 8 + X = 3 Rta: 14 6) X – 8 – 3 + 5 = - 2 Rta 4
7) – X = - 12 + 5 Rta:
7 8) – 8 + 25 = - X Rta: - 17 9) – 12 + Y = 13
EJEMPLO:
3(
2x + 5
) − 2
(4 + 4x
) = 7 lo primero que hacemos será las
operaciones de los paréntesis
6x + 15
− 8 − 8x = 7 sumamos los términos en
x y los términos independientes
− 2x
+ 7 = 7
transponemos los términos
− 2x = 7
− 7 ⇒ − 2x
= 0 X = 0/-2
despejamos la incógnita ⇒ x
= 0
CUANDO UNA INCOGNITA ESTA
MULTIPLICADA O DIVIDIDA POR UN NUMERO Como lo que se quiere es
despejar la letra o variable, primero se debe trasladar al otro lado los
números que esten sumando o restando cambiándoles de signo, luego se hacen las
operaciones necesarias, entonces SI UN NUMERO ESTA MULTIPLICANDO a la variable este
con su signo pasa a DIVIDIR a todo
lo que este en el otro lado; en otro caso SI UN NUMERO ESTA DIVIDIENDO a la
variable esta con su signo pasa a MULTIPLICAR
a todo lo que este en el otro lado, algunas veces es conveniente encerrar entre
paréntesis lo que este al otro lado.
EJEMPLO
3: 3X = 6 entonces X = 6/3 entonces X = 2
EJEMPLO 4:
EJEMPLO 5: 4X + 3 = - 8 entonces
4X = - 8 – 3 entonces 4X = - 11 luego X = -11/4
RESOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON UNA INCOGNITA:
1- Se efectúan las operaciones
indicadas si las hay y se destruyen paréntesis si existen.
2- Se hace la transposición de términos,
reuniendo en un miembro (el izquierdo ) todos los términos que contengan la
incógnita y en el otro miembro(el derecho) todas las cantidades
conocidas(constantes).
3- Se
reducen términos semejantes en cada miembro o lado.
4- Se despeja la incógnita trasladando
el término que multiplica a dividir.EJ: 15X + 6 = 10X + 5
15X – 10X = 5 – 6 entonces
5X = - 1 luego X =
-1/5
A C T I V I D A D N ° 2
1)
3x + 9 = 5x – 11 2) 5x + 6 = 3x
+ 5 3) 9y – 12 = - 10 + 12y
4)
8x – 4 + 3x = 7x + x + 14 5) 16 +
7x – 5 + x = 11x – 3
6) x –
(2x + 1 ) = - 8
7)
15x – 10 = 6x – (x + 2) 8) x + 3(x – 1 ) = 6 – 4(2x + 3)
9)
5x = 8x -15
II) Resolver las
ecuaciones siguientes:
1) 3x + 5
= 5x
–
13 2) 5(7 − x) = 31−
x
3) 4(2
− 3x)
= −2x – 27 4) 6x
− 8
= 4(−2x + 5)
5) 3(2x
− 2)
= 2(3x
+ 9) 6) 3(4x
+ 7)
= 4x
–
25
7) 7x
+ 15
= 3(3x
− 7) 8) 9
− 2(x
+ 4)
− 10(25
− x
+ 4)
= 5
− 3x
− 4(x
+ 1)
III)
Resuelve
las siguientes ecuaciones:
a)
3( x −1 ) = x+11 b)
3x + 7 = 2( 8 + x ) c) 5( 4 +
x ) = 7x –
2
d)
5( 3x + 2 ) = 8( 9 −
2x ) e) 38
+ 7( x −3 ) = 9( x−1 ) f) 2( 3x−7) + 6 = 4x − 3( 2 − 2x )
g)
11x + 4 = 3( 1 − 2x
) + 1 h) 7( 3x + 2 ) − 5( 4x – 3 ) = 4( x – 2
) + 1
IV )
ECUACIONES CON PARENTESIS
1) – x – ( 2x + 1) = 8 – (3x + 3) 2) 15x – 10 = 6x – (x + 2) + ( – x + 3)
3) (5 – 3x) – (– 4x + 6) = (8x + 11) – (3x – 6)
4) 30x –
(-x + 6) + (-5x + 4) =– (5x + 6) + (8 + 3x)
5) 15x + ( – 6x + 5) – 2 – ( – x + 3) = - (7x
+ 23) – x + (3 – 2x)
6) 3x + [
– 5x – (x + 3)] = 8x + (– 5x – 9)
7) 16x – [3x – (6 – 9x)] = 30x + [-(3x + 2) – (x
+ 3)] 8) x – [5 + 3x – {5x – (6 + x)}] = -3
9) 9x – (5x +1) – {2 + 8x – (7x – 5)} + 9x = 0
10) 71 + [-5x + (-2x + 3) = 25 – [-(3x + 4) –
(4x + 3)]
.
11) – {3x + 8 – [ – 15 + 6x – ( – 3x + 2) – (5x
+ 4)] – 29} = -5
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1er GRADO
PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
Las ecuaciones de primer grado encuentran su aplicación en
diversos problemas que representan situaciones de la vida diaria. Resolver un
problema es traducir un enunciado verbal en un enunciado numerico , el cual se
expresa por medio de una ecuación que se debe resolver correctamente , es decir
una ecuación siempre es una oracion que se refiere a números.
EJEMPLOS: a continuación expresaremos algunos enunciados
verbales en enunciados numéricos:
ENUNCIADO
VERBAL ENUNCIADO
NUMERICO
- el doble de un número ………………………………………………..... 2X
- el triplo de un número…………………………………………………. 3X
- la mitad de un número…………………………………………………. X/2 ó ½
X
- la suma de dos números ………………………………………………. X
+ Y
- la diferencia de dos números …………………………………………. X
– Y
- un número impar ……………………………………………………… 2X ó 2n
- la suma de dos números consecutivos ………………………………… x
+ ( x + 1 )
- la suma de tres números consecutivos
………………………………… x + (x + 1) + (x + 2)
- la tercera parte de un número …………………………………………. x/3 ó 1/3 x
- el producto de un número con 7 es 56
………………………………… 7x = 56
- la diferencia cuando se resta 8 de X es 12 ……………………………. X
– 8 = 12
- la suma de dos enteros consecutivos es 33 ……………………………. x
+ x + 1 = 33
- tres veces un número dado es 32 mas que el número …………………
3x = x + 32
- el doble de un número disminuido en 7 es 13 ………………………… 2x
– 7 = 13
- la suma de dos pares consecutivos es 38 ……………………………... 2x + ( 2x + 2 ) = 38
- A es 2 años mayor que B y sus edades suman 20
años ………………. x + ( x + 2 ) = 20
ACTIVIDAD DE CONVERSION A
LENGUAJE ALGEBRAICO
Expresa algebraicamente los siguientes
enunciados verbales:
1. Un número cualquiera.
2. El doble de un número cualquiera.
3. Un número aumentado en 5.
4. Un número disminuido en 3.
5. Un número aumentado en su mitad.
6. El antecesor de un número cualquiera.
7. El sucesor de un número cualquiera.
8. Un número par cualquiera.
9. Un número impar cualquiera.
10.
Dos pares consecutivos cualesquiera.
11.
Tres impares consecutivos cualesquiera.
12.
El exceso de un número sobre 3.
13.
El exceso de un número cualquiera sobre otro número cualquiera.
14.
La quinta parte de un número.
15.
La centésima parte de un número.
16.
Las tres cuartas partes de un número cualquiera.
17.
El cuadrado de un número cualquiera.
18.
El cubo de un número cualquiera.
19.
El doble de un número aumentado en 4.
20.
El triple de un número disminuido en 5.
21
El cuádruple del exceso de un número sobre 8.
22.
El exceso del cuádruple de un número sobre 8.
23.
El doble del cubo de un número.
24.
El cubo del cuádruple de un número.
25.
El cubo de la diferencia entre dos números cualesquiera.
26.
La tercera parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de
otro número.
27.
El doble del cubo de un número disminuido en el cuádruplo del cubo de otro
número.
28.
El triple del cuadrado de la diferencia entre un número y 13.
29.
La cuarta parte de la adición entre un número cualquiera y 3.
30.
La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte
del cuadrado de otro número.
31.
La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números cualesquiera.
32.
El cubo de la diferencia entre la mitad de un número y la cuarta parte del
triple de otro número.
33.
La mitad del exceso del cuadrado del triple de un número sobre el doble del
cubo de otro número.
34.
A la cuarta parte de un número agregarle sus tres cuartas partes.
35.
El cuadrado de la tercera parte de la diferencia entre el cuádruplo del cubo de
un número y el cuadrado del triple de otro número.
36.
La mitad del exceso de la tercera parte de un número y sus tres cuartas partes.
37.
Un múltiplo de siete cualquiera.
38.
Un múltiplo de cuatro cualquiera.
39.
La suma de dos múltiplos de cinco cualesquiera.
40.
La suma de tres múltiplos consecutivos de 8.
COMO SOLUCIONAR PROBLEMAS DE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO
Dada la gran variedad
de problemas que se pueden plantear con situaciones concretas o teóricas,
podemos afirmar que no existe un procedimiento único para hallar la solución de
cualquier problema.
PASOS
PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS:
1- Leer
cuidadosamente el problema ( conocer el significado de todos los términos
usados en el problema ).
2- Identificar
correctamente la incógnita del problema (designarla con una letra cualquiera).
3- Realizar
un dibujo que ayude a comprender mejor la situación planteada en el problema (
es aconsejable para el tipo de problemas geométricos ).
4- Relacionar
la incógnita del problema con los demás datos por medio de una ECUACION (
plantear una ecuación con una sola variable ).
5- Resolver
correctamente la ecuación planteada.
6- Verificar
que la solución obtenida cumple con las condiciones iníciales del problema.
EJEMPLOS:
1- Si se
disminuye un número en 6 se obtiene 57. ¿ hallar el número?
SOLUCION: X =
número , x
– 6 = 57 entonces x = 57
+ 6 = 63 RTA: el número es 63
VERIFICACION: como x – 6 = 57 reemplazamos x por 63, así: 63 – 6 = 57 entonces 57 = 57 verificado.
2- ¿cuáles son las longitudes de los lados
de un rectángulo si un lado es 5 metros más largo que el lado adyacente y el
perímetro tiene 50 metros ?
SOLUCION:
nos
preguntan las longitudes del rectangulo. Puesto que los lados opuestos de un
rectángulo tienen igual longitud, sólo necesitamos encontrar las longitudes de
dos lados adyacentes:
L = longitud
del lado más corto , L +
5 = longitud del lado adyacente(mas largo)
Perímetro
= P = 2l + 2L = 2L + 2( L + 5 ) = 50
2L + 2L + 10 = 50
4L = 50 – 10 entonces L
= 40/4 = 10m.
Reemplazamos en L + 5 = 10 + 5 = 15m RTA:
los lados son 10m y 15m
VERIFICACION:
P = 2l + 2L = 2( 10m ) + 2( 15m ) = 50m
20m +
30m = 50m entonces 50m = 50m verificado.
3- la suma
de dos números enteros consecutivos
es 41. ¿hallar los números?
SOLUCION:
x = número
menor ,
x + 1 = número mayor
x + x + 1
= 41 entonces 2x = 41 – 1
entonces x = 40/2 = 20 número menor, reemplazando
número mayor = x +
1 =
20 + 1 = 21
RTA: 20 y 21
VERIFICACION:
20 + 20 + 1 = 41 ENTONCES 41 = 41 verificado.
4- La suma
de tres números enteros consecutivos es 156. hallar los números.
SOLUCION:
x = número
menor , x + 1
= número intermedio , x
+ 2 = número mayor.
x + x + 1
+ x + 2 = 156 ( como la suma de los tres números es 156 )
3x + 3 = 156
entonces x = 153/3 = 51 número
menor reemplazando x = 51
Número intermedio = x
+ 1 = 51 + 1 = 52 , Número mayor = x
+ 2 = 51 + 2 = 53, RTA: 51, 52 Y 53
5- Angel es 4 años mayor que Hector. En 6 años la
suma de sus edades será 32.¿qué edad tiene ahora cada uno?
SOLUCION:
x = edad
actual de Hector , x + 4 = la edad actual de Angel
Al cabo de 6 años
la suma de sus edades será igual a 32,
luego, al cabo de 6 años la edad de hector
será:
x + 6 y la edad de angel será: x + 4 + 6 = x + 10 por lo
tanto:
x + 6 + x + 10 = 32
2x + 16 = 32 entonces
2x = 32 – 16 luego x = 16/2 = 8 edad
actual de hector
La edad actual de angel =
x + 4 = 8 + 4 = 12 RTA: 8 años
y 12 años
6- La suma
de las edades de A y B es 84 años . y B tiene 8 años menos que A. hallar ambas edades?
SOLUCION: x = edad de
A ,
x – 8 = edad de B ( por que B tiene 8 años menos que
A )
x + x – 8
= 84 ( por que la suma de ambas edades es 84 años ) resolviendo
2x – 8 = 84 entonces 2x =
84 + 8 , luego x = 92/2 = 46 años edad
de A reemplazando x = 46
La edad de B = x – 8
= 46 – 8 = 38 años edad de B VERIFICANDO: 46 + 46 – 8 = 84 entonces 84
= 84 .
lunes, 28 de enero de 2013
BIENVENIDO AL AÑO 2013
HOLA ESTUDIANTES DE MATEMATICAS DE 6º , 8ºA-B-C Y ETICA DE 10ºA-B JORNADA TARDE Y AMIGOS, ESTE AÑO ESPERO SIGAN VISITANDO ESTE BLOG Y PODAMOS COMPARTIR ALGUNAS COSAS Y EL LISTADO DE LOS MEJORES ESTUDIANTES POR PERIODO . ATTE GABRIEL QUINTERO ENERO 2013
Suscribirse a:
Entradas (Atom)